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摘要：在配电线路的什么位置进行补偿，补偿的容量多大，是在进行补偿以前需要研究的重要问题。
关键词：配电线路 补偿位置 补偿容量

在配电线路的什么位置进行补偿，补偿的容量多大，是在进行补偿以前需要研究的重要问题。

1、配电线路的理想数学模型

配电线路的负荷点较多，可认为是均匀的线负荷，设一配电线路主干线长为L，导线单位长的电阻为K，补偿前线路始端的无功负荷电流为I，并设定正方向向右。如图1所示。

则线路任意一点的无功电流为i=I-I·X/L，X指该点到线路始端的距离，0≤X≤L；在线路中某一点A进行补偿，补偿后线路始端无功负荷电流为I₁，补偿功率的补偿电流为I₂，补偿点距离线路始端为L₁，距离末端为L₂，如图2：

补偿后补偿点后AL₂段始端的无功电流为I₂₂， L₁末端的无功电流为I₂₁，则有以下关系：

I₂₂=I₂+I₂₁I=I₁+I₂

I₂₁=I₁-I·L₁/L

各段L₁，L₂上任意一点的无功电流可表示为：

i₁=I₁-IX₁/L(0≤X₁≤L1)

X₁指该点距线路首端的距离；

i₂=I₂₂-X₂/L(0≤X₂≤L₂)

X2指该点距A点的距离。

2、补偿后电能损耗分析

电流在线路上引起的损耗即电流在整个线路电阻上的积分，因此，无功电流在L₁、L₂上的损耗△P₁、△P2分别为：

分别将以上积分积出并化简得到：

又因为：I₁=I-I₂    L₂=L-L₁

I₂₂=I₂+I₂₁=I₂+I₁-IL₁/L=I(L-L₁)/L (3)

将(3)式分别代入(1)、(2)式，得到：

因此线路上的损耗△P=△P1+△P2，由(4)+(5)得到：

可以看出，上式中△P是I₂、L₁的函数，为了求得△P的小值，我们分别求△P对I₂和L₁的偏导数并化简，由于在函数取得极值时的偏导数为0，便得到以下等式：

△P对I₂求导得到：

△P对L₁求导得到：

将(8)式化简后得到：

I₂=2I(L-L₁)/L  (9)

将(9)式代入(7)式得到：

L₁=2L/3，所以L₂=L/3I₂=2I/3 (10)

3、理想状态电压损失校验

根据以上确定的结果，在配电线路中，补偿以前由无功电流引起的线路电压损失为：

△U=KLI/2

补偿以后，L₂₁为负值，即方向向左，线路中出现了两个电压较低点，*个为L₁的中点，第二个为线路的末端。

由无功电流引起的线路中点对首端的电压降落为：

因为I₂₁的表达式-I₁，所以，A点对L₁中点的无功电压降落为KIL/18，因此A点对线路首端的无功电压降落为0。线路末端对A点的电压降落：

因此，补偿后线路上由无功电流引起的电压降落大的点有两个，分别为线路的末端和1/3处，电压降落为KIL/18。

4、补偿方案的确定

由以上分析得知，多负荷点的10kV配电线路的补偿位置应在配电线路距首端2/3处，补偿的容量应为无功负荷的2/3。在确定具体某一条配电线路的补偿时，应充分调查该线路的平均无功负荷和小无功负荷，这些数据可以从运行日志中获得。当线路的小无功负荷小于平均无功负荷的2/3时，考虑到无功不应倒送，可固定安装的补偿装置，但应按小无功负荷确定补偿容量。当线路中有较大无功负荷点时，除应考虑与线路始端的距离外，也应考虑大的无功负荷点。选择电容器时应考虑电容器的过电压能力，耐受短路放电能力、涌流，以及运行环境和电容器的有功损耗等因素。